Bouasla , Nour El HoudaBendib , El Ouahma2025-10-162025-10-162022http://dspace.univ-skikda.dz:4000/handle/123456789/5189L’objectif de ce mémoire est consacré à étudier la relation entre la théorie de moyennisation et l’existence des cycles limites pour les systèmes différentiels perturbés. Premièrement, on utilise la théorie de moyennisation d’ordre un et deux pour étudier l’existence et le nombre maximum de cycles limites qui bifurquent des orbites périodiques d’un centre linéaire x˙ = y, y˙ = −x perturbé par une classe généralisée d’équations différentielles de Liénard de la forme : x0 = y − l(x)y, y0 = −x − f(x) − g(x)y − h(x)y2 où l(x) = "l1(x) + "2l2(x), f(x) = "f1(x) + "2f2(x), g(x) = "g1(x) + "2g2(x) et h(x) = "h1(x) + "2h2(x) où lk(x) est de degré m et fk(x), gk(x) et hk(x) sont de degré n pour k = 1, 2, et " est un petit paramètre. En outre, on a changer la fonction f(x) dans ce système par la fonction f(x, y), et on a réussi à obtenir un nouveau résultat concernant le nombre maximum de cycles limites, en utilisant la théorie de moyennisation d’ordre un. Dans la seconde partie de ce travail, on s’intéresse à étudier les solutions périodiques de l’équation différentielle du troisième ordre de la forme suivante : x000 − μx00 + x0 − μx = "F(x, x0, x00), où " est un paramètre suffisamment petit et F 2 C2 est une fonction 2 -périodique en t, en utilisant un autre théorème de la moyennisation du premier ordre. De plus, nous allons illustrer ces études par des applications.frMémoire de Master