Nombre de cycles limites des systèmes différentiels perturbés par la méthode de la moyennisation
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Date
2024
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Faculté des Sciences
Abstract
Ce travail de mémoire est consacré `a l’étude du nombre maximal de cycles limites des systèmes
différentiels ordinaires dépendant d’un petit paramètre. Plus particulièrement, on étudie deux classes
de systèmes différentiels, en utilisant la théorie de moyennisation.
La première classe concerne l’étude des systèmes différentiels polynomiaux généralisés de Kukles de
la forme
(
x˙ = −y + k(x)y,
y˙ = x − f(x) − g(x)y − h(x)y2 − d0y3,
o`u les polynômes k(x) = "k1(x) + "2k2(x), f(x) = "f1(x) + "2f2(x) ,g(x) = "g1(x) + "2g2(x),
h(x) = "h1(x) + "2h2(x) et d0 = "d10
+ "2d20
o`u fi(x), gi(x) et hi(x) sont des polynômes de degrés
données, di0 6 = 0 est un nombre réel
pour tout i = 1, 2 et " est un petit paramètre.
La deuxième classe concerne l’étude des systèmes différentiels de Liénard de la forme
(
x˙ = y − g1(x, y) − f1(x, y)y,
y˙ = −x − g2(x, y) − f2(x, y)y,
o`u f1(x, y), g1(x, y), f2(x, y) et g2(x, y) sont des polynômes de degrés donnés.
L’étude des deux classes est illustrée par des exemples.