Analyse théorique et numérique de structures de type Timoshenko
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Date
2025
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Faculté des Sciences
Abstract
Ce mémoire traite deux modèles distincts liés à la théorie des poutres de Timoshenko.
Le premier concerne un système de nanotubes de carbone à double paroi incluant
les e ets de la conduction thermique selon le modèle de Lord-Shulman.
L'existence et l'unicité repose sur le théorème de Hille-Yosida. La stabilité
du système est démontrée à l'aide d'une méthode énergétique, fondée sur la
construction d'une fonction de Lyapunov. Il en résulte l'existence d'une solution
unique et une stabilité exponentielle, indépendamment des coe cients
du système.
Le second modèle porte sur des poutres laminées composées de trois couches
avec glissement interfacial et e ets de mémoire in nie. Ces e ets interviennent
à la fois sur le déplacement transversal et sur l'angle de rotation. L'existence
et l'unicité de la solution sont établies à l'aide de la théorie des semi-groupes.
Une analyse numérique est ensuite réalisée pour con rmer le caractère dissipatif
du système et illustrer le comportement de sa solution dans le temps