Méthodes de régularisation pour une classe de problèmes mal posés
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Date
2022
Authors
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Publisher
Faculté des Sciences
Abstract
Dans le présent mémoire, on traite deux classes de problèmes mal posés au sens de
Hadamard. Pour neutraliser le caractère d’instabilité, des méthodes de régularisation sont
proposées afin qu’on puisse tirer des informations significatives de ces modèles.
La première classe, est consacrée à l’étude d’un problème inverse qui consiste à
l’identification de source dans l'équation de la chaleur posé sur une géométrie borné. En se
basant sur la méthode de régularisation des conditions aux limites auxiliaires (Q.B.V.
method), on construit une approximation de la solution et on établit certaines estimations
d’erreurs.
Dans la deuxième classe on étudie un problème parabolique mal posé. En utilisant la
méthode de régularisation de Tikhonov simplifiée, on régularise le problème et on établit
certains résultats de convergence.