Études quantique et thermo-statistique d’un couplage de deux particules sans Spin
Loading...
Date
2024
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Faculté des Sciences
Abstract
Dans ce memoire, nous avons étudié quelques facettes de l’intrication dans le couplage de deux oscillateures couplés sans spin.
Une première façon de réaliser cette étude consiste à utiliser
des transformations unitaires globales appropriées pour mapper l’hamiltonien sous une forme diagonale.
Cela nous a permis de déterminer les solutions du spectre d’énergie, et les fonctions d’onde correspodantes puis d’évaluer la fonction
de pureté pour l’etat fondamental qui est une
mesure du degré d’intrication présent dans le système. La pertinence physique intéressante de l’expression analytique des la pureté des états
fondamentaux est sa dépendance à l’égard de
l’angle de mélange ainsi que de la constante de couplage et le fait qu’elle appartient à l’intervalle
[0,1] comme il se doit. La chose utile qui est rapidement apparue est la dépendance de cette fonction (la pureté) sur les paramètres de couplage
et de l’angle de mélange . Cela représente
un ajout physique et pratique dans le sens d’accéder à un contrôle facile de l’intrication dans le
système actuel. Nous avons montré que le système est fortement intriqué pour grand et qu’il
est complètement non intriqué pour = 0, comme prévu. Nous avons également étudié une
autre facette de l’intrication dans le système en considérant son aspect thermique. Nous avons
donc utilisé le formalisme intégral de chemin. Nous avons commencé par considérer l’évolution
du système par rapport a la température à travers un propagateur global. Ensuite, à l’aide
de deux transformations unitaires, nous avons explicitement dérivé la matrice de densité thermique
correspondant à l’ensemble du spectre de notre système. Nous avons également exploré
les possibilités o¤ertes par ce traitement. Sur la base du propagateur de Feynman en temps
imaginaire, nous avons dé…ni la matrice de densité du système, à partir de laquelle nous avons
dérivé les deux matrices de densité réduites pour les deux sous-systèmes A et B. Après cela,
nous avons calculé trois fonctions de pureté et tracé leurs courbes correspondantes en termes
de paramètres de température et de couplage pour trois valeurs de l’angle de mélange. L’étude
graphique a permis de déterminer plus facilement les conditions dans lesquelles l’intrication
thermique est fort ou faible pour les di¤érents paramètres.
Sur la base des résultats obtenus dans les chapitres 1 et 2, nous avons examiné consécutivement
les entropies de Rényi, de von Neumann et thermique. Il s’avère que la seconde peut être
obtenue comme cas limite de la première. Pour obtenir l’expression de ce dernier, nous avon