Contrôle Optimal des Systèmes Linéaires Autonomes : Contrôle Bang-Bang
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Date
2025
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Faculté des Sciences
Abstract
Ce mémoire s’inscrit dans le cadre de l’étude de la commande optimale, en analysant
deux approches fondamentales : les problèmes de commande optimale sans contraintes et
ceux soumis à des contraintes sur la commande. Dans le cas sans contrainte, le problème
consiste à minimiser une fonctionnelle coût sous un système dynamique d’état donné. La
résolution s’appuie sur le Principe du Minimum de Pontryagin (PMP) et la méthode de
Riccati, permettant de fournir des conditions nécessaires d’optimalité. Lorsque des contraintes
sont imposées sur la commande des stratégies spécifiques sont prises. L’une de
ces stratégies est le contrôle Bang-Bang, ce dernier caractérise des problèmes de temps
minimal, où la commande alterne entre ses valeurs extrêmes pour atteindre l’état final
dans un temps optimal. Des applications concrètes illustrent ces résultats, notamment
dans la gestion optimale de l’irrigation et l’alunissage d’un vaisseau spatial.