Existence et unicité des solutions périodiques d’une classe d’équations différentielles itératives avec la méthode de point fixe
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Date
2023
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Publisher
Faculté des Sciences
Abstract
La théorie du point fixe est utilisée de puis longtemps dans les équations dif-
férentielles non linéaires, afin de prouver l'existence,l'unicité ou d'autres pro-
priétés qualitatives.Cependant,l'utilisation du théorème du point fixe pour
la stabilité et la périodicité des solutions a une apparition plus récente.Nous
nous concentrons sur l'étude des propriétés quantitatives et qualitatives d'une
càs particulier d'équations différentielles non linéaires à retard dépendantes
du tempset de l'état,appelées équations différentielles itératives. Nous com-
mençons par donner quelques théorèmes de point fixe.Ensuite,nous donnons
des notions préliminaires sur les équations différentielles à retard qui sont
necéssaires par la suite.A la fin,en utilisant le théorème du point fixe de la
théorie du cône nous étudeions l'existance des solutions périodiques positives
pour une équation différentielle itérative .De plus nous étudions l'unicité de
la solution periodic par l'application du contraction de Banach.Finalement,
un exemple est également donné pour illustrer l'éfficacité des résults établies.