ETUDES DES SOLUTIONS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES AVEC RETARDS
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Date
2025
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Faculté des Sciences
Abstract
Les équations différentiellesàretard(EDR)représententunegénéralisation
essentielledeséquationsdifférentiellesordinaires(EDO),permettantde
modéliserlesphénomènesoùl’évolutionprésentedépendexplicitementdes
états passésdusystème.Cemémoire,intitulé Étude dessolutionsdeséqua-
tions différentiellesordinairesavecretards, seproposed’explorersysté-
matiquementcetteclassed’équationsàtraversunetripleapproche:théorique,
numériqueetappliquée.
Contextescientifiqueetmotivation
Les EDRémergentnaturellementdansdenombreuxdomainesscientifiqueset
techniques:
En biologie mathématique pourmodéliserlesretardsdegestation
(équation deHutchinson)
En automatique pourprendreencomptelesdélaisdetransmissiondans
les systèmesdecontrôle
En épidémiologie pourdécrirelespériodesd’incubation
En économie pourreprésenterleseffetsretardésdespolitiquesmonétaires
ContrairementauxEDOclassiquesoù y0(t) = f(t; y(t)), lesEDRdela
forme :
y0(t) = f(t; y(t); y(t )) (0.1)
introduisentdespropriétésmathématiquesremarquables:
Conditions initialesfonctionnellessurunintervalle
Espace dephasededimensioninfinie
Comportementsdynamiquesenrichis(oscillations,bifurcations,chaos)