Application de la méthode de la moyennisation de certaines classes de systèmes différentiels perturbées à centres linéaires.
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Date
2022
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Faculté des Sciences
Abstract
Ce travail de mémoire est consacré à l’étude du nombre maximal de cycles limites des systèmes
différentiels ordinaires dépendant d’un petit paramètre. Plus particulièrment, on étudie deux classes
de systèmes différentiels, en utilisant la théorie de moyennisation.
La première classe concerne l’étude des systèmes différentiels polynomiaux généralisés de la forme :
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:
x˙ = −y + "(k1(x)y) + "2(k2(x)y),
y˙ = x − "(g1(x) + f1(x)y + h1(x)y2 + p1(x)y3),
−"2(g2(x) + f2(x)y + h2(x)y2 + p2(x)y3),
o`u gi(x), fi(x), hi(x), pi(x) et ki(x) (1 i 2) sont des polynômes de degrés donnés.
La deuxième classe concerne l’étude des systèmes différentiels polynomiaux généralisés de la forme:
x˙ = y − " (g11(x) + f11(x, y)y) ,
y˙ = −x − " (g21(x) + f21(x, y)y) ,
o`u g11(x), f11(x), g21(x) et f21(x) sont des polynômes de degrés donnés.
L’étude des deux classes est illustrée par des exemples.