Existence et comportement asymptotique des solutions d un système intégro-différentiel avec diffusion intervenant en biologie cellulaire
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Date
2013
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Faculté des Sciences
Abstract
Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude de l'existence et de l'unicité de la solution ainsi que
le comportement asymptotique d'un système intégro-différentiel parabolique avec diffusion.
Le système en question dérive d'un modèle proposé par Kouche & Tatar qui modélise la
croissance des cellules hépatocytes dans une capillaire du foie auquel on a rajouté un terme
de diffusion avec des données aux bords mixtes en vu de modéliser l e¤et de déplacement des
cellules lelong de la capillaire. En utilisant la technique des sous- et sur-solutions on montre
que le système parabolique admet une solution unique positive et globale. On propose aussi
une étude du système stationnaire associé ainsi que le comportement asyptotique de la solu-
tion lorsque le temps tend vers l'infinie. Dans la dernière partie on propose une discrétisation
numérique en utilisant un shema aux différences finie de Crank-Nicholson. Une simulation
numérique avec Matlab est également proposé.