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Item On the study of the existence of nontrivial solutions for a parabolic fractional problem(20 August 1955 University of Skikda, 2024) Chaima, SAAD; Salim ,HAMIDAThe fundamental focus of this thesis is to investigate certain type of nonlinear fractional partial differential equations (FPDEs), both elliptic and parabolic in nature. Where we interest in this works under certain assumptions on the nonlinear terms to study the existence of weak solutions to five classes of fractional partial differential equations. We use the technique of the Leray-Schauder degree theory together with the application of Schauder fixed point theorem for demonstrate this. Then, for the uniqueness of weak solutions, we suggest the Banach contraction principle theorem. we also use the Galerkin approach to prove the existence and uniqueness results. The first class is the semilinear fractional elliptic problem involving the distributional Riesz fractional gradient in Bessel potential spaces. The second class is semilinear fractional system involving a nonlocal operator. Therefor, the third class in this thesis focuses on adding the transport term in the nonlinear fractional problem involving the distributional Riesz fractional derivative. Then the primary objective in the forth class is time fractional semilinear equations involving Riemann-Liouville time fractional derivative with fractional Laplacian. Finally, the the last class is the time fractional semilinear equation containing the Riemann-Liouville derivative.Item Existence, uniqueness and asymptotic behavior of solution(20 August 1955 university of Skikda, 2024) Boughamsa. Wissem; Amar ,OUAOUAIn this thesis, we study the various problems of nonlinear wave equations with source terms and variable coefficients, sometimes with damping and sometimes with viscoelastic terms, under suitable assumptions on variable coefficients. At the beginning, we presented a series of summaries of some previous works by several researchers and the results they have obtained. We have studied several results. In the first problem, we proved the existence and uniqueness of the solution, and then we proved that the solution blows up in finite time. To verify our theoretical results, we conducted some numerical tests in the form of figures, and their results matched the theoretical analytical study. As for the second problem, we proved the existence and uniqueness of the solution and showed its global existence in the presence of positive initial energy, also demonstrated energy decay when time is sufficiently large, we relied on the Nehari space. The third problem, we proved blow-up in finite time in the both the analytical and numerical results of the solution. In the forth problem, we proved the existence of a local solution and also proved that the local solution is global. Finally, stability of the solution was obtained using a very important result known as the Komornik’s condition, and a numerical example was given to illustrate the result, which also matched the analytical results. In fact, Galerkin-Faedo approximations and fixed point theory were used to establish the existence and uniqueness of the solution. At the end of the thesis, we provided a conclusion and perspectivesItem Study of a quasi-linear boundary problem with non-regular(20 August 1955 university of Skikda, 2024-06-26) BOUNAAMA .Abir; MAOUNI .MessaoudIn this dissertation, we study some quasilinear hyperbolic equations with source terms in three parts. In the first part, we prove the global existence of solutions by using the potential and Nihari’s functional for a quasilinear hyperbolic problem involving the weighted Laplacian and p−Laplacian operator, after that, by using the Nakao’s inequality we study the decay of solutions and finally, we establish the blow up of solutions. In the second part, we prove the global existence results for a hyperbolic problem involving the fractional Laplacian operator and we study the blow up of solutions by using the concavity method. In the third part, we consider the boundary value problem related to the hyperbolic wave equation with non-regular boundary condition, we show the local existence theorem and we prove the finite time blow up resuItem Numerical approaches by Finite Volumes of Fractional Klein-Gordon Equation(University 20 Août 1955-Skikda, 2023) Latioui, NaaimaL’objectif de cette thèse était d’étudier certaines des EDPs hyperbolique non-linéaires de type Klein-Gordon en étudiant l’existence, l’unicité et la stabilité de la solution. Premièrement, nous avons étudié l’existence de la solution faible de l’équation de Klein-Gordon en utilisant la méthode de Faedo- Galerkin, et pour l’unicité de la solution nous avons utilisé la méthode classique, et nous avons également prouve que la solution est stable dans le temps en utilisant la fonction de Lyapunov appropriée. Deuxiement, nous avons utilisé la méthode du puits potentiel pour prouver l’existence et l’unicité de la solution a un type d’équation de Klein-Gordon. Troisiement, nous avons étudié l’équation unidimensionnelle fractionnaire de Klein-Gordon et prouve qu’il existe une solution en utilisant la méthode de Galerkin, et nous avons également prouve que la solution est unique en utilisant la méthode classique et finalement, nous avons approché numériquItem Etude d’une classe d’équation parabolique et application en traitement d’image(Université 20aout 1955- Skikda, 2019-06-24) Samira, LECHEHEB; Maouni, MessaoudL’objectif de cette thése est l’´etude de l’existence des solutions faibles pour deux types de problémes . Le premier est un nouveau mod`ele pour la restauration d’image. Le modèle propos´e est une interpolation de deux modéles classiques, Perona-Malik et l’equation de la chaleur. En utilisant la m´ethode de compacit´e et l’argument de la monotonicit´e pour montrer l’existence de la solution faible. On fournit ´egalement quelques études numériques et on montre des résultats expérimentaux sur des exemples des images qui illustrant l’efficacit´e et l’efficience de notre modèle. Ensuite, on g´en´eralise ce probleme au systéme et on utilise les memes techniques pour obtenir les résultats d’existence. Pour le deuxième problème ´etudié, ont ´etablit l’existence de solution d’un système de convection-diffusion-réaction en utilisant le théorème du degré topologique de Leray-SchauderItem Les applications des morphismes universels de FL-TOP (la catégorie de tous les espaces topologiques flous(Université 20aout 1955- skikda, 2019-06-19) Latreche, Abdelkrim; ISMAIL, FarhanDans cette thèse, nous avons extrait les morphismes universels dans la catégorie de tous les espaces topologiques flous à partir de trois définitions différentes de l'espace topologique flou : La définition de Chang (1968), la définition de Lowen (1976) et celle de Shostak (1985) . Cette étude nous a conduits à toucher les caractéristiques de chacune de ces catégories, et trouver notamment, les relient avec la catégorie des espaces topologiques ordinaires . Finalement, nous avons fait une récapitulation sur le travail effectué en commentant l’effet de chaque brouillage en termes de force et de faiblesse suivi d’une comparaison entre euxItem Theoretical and numerical study of stochastic Keller-Segel problem(University 20 august 1955-Skikda, 2023) Slimani, Ali; Khemis, RabahIn this thesis, we use a system of nonlinear PDEs, or the conventional d-dimensional parabolicparabolic equation, to explain the Keller-Segel chemotaxis model. These PDEs include a convectiondiffusion equation for the cell density and a reaction-diffusion equation for the chemoattractant concentration. The Keller-Segel chemotaxis model explains how the density of a cell population and the concentration of an attractant change over time. This thesis uses a variety of approaches and strategies to investigate the parabolic Keller-Segel equations. In the first, we talk about the biological and mathematical modeling of the phenomenon of chemical entrapment, and we create a non-linear fractional stochastic Keller-Segel model, where we demonstrate the existence and uniqueness and regularity properties of the mild solution to the investigated time- and space-fractional problem and the required results under specific presumptions. We also studied a stochastic chemotaxis Keller-Segel model perturbed with a Gaussian process, where we proved the local and global existence of solutions in time for a nonlinear stochastic Keller-Segel model with zero Dirichlet boundary conditions, and we also studied the phenomenon of the Keller-Segel model coupled with Boussinesq equations. The primary goals of this work are to investigate the global existence and uniqueness of a weak solution of the problem using the Galerkin method. Finally, we studied the numerical solution of one-dimensional Keller-Segel equations via the new homotopy perturbation method.Item Sur la Stabilité de la poutre de Bresse(Université 20 Août 1955 -Skikda, 2021) Boulechfar, Selma; Bouzettouta, LamineIn this thesis, we studied the stability of some one-dimensional linear thermoelastic Bresse systems where the heat conduction is given by Green and Naghdi theories (ther- moelasticity type III) with the presence of di§erent mechanisms of dissipation. The Örst is a system of Öve hyperbolic partial di§erential equations with three inÖnite memories. The second has the same form as the previous system, but we replaced the three inÖnite memory terms by two Önite memory terms. The last one is a system of four hyperbolic partial di§erential equations with two di§erent damping, they are constant delay and Önite memory. To show the stabilization of these three systems, we use a multipliers method, it is based on the construction of a Lyapunov function L equivalent to energy E of the solu- tions. In the proof, we used the second order energy function to estimate the terms R 1 0 1tx ('x + + l!) dx and R 1 0 2tx ('x + + l!) dx.Item Numerical Study of the Thixotropic model(University 20 august 1955-Skikda, 2021) Rahai, Amira; Khemis, RabahLe modèle de Thixotrope est décrit par un système d’EDP non linéaire. Le système considéré représente une équation de convection diffusion pour la vitesse du fluide thixotrope couplée d’une équation de réaction-diffusion pour la température du fluide. L’objectif de cette thèse est l’étude de l’existence et de l’unicité de la solution pour les deux modèle thixotrope et son modèle fractionnaire spatial en utilisant certaines hypothèses. La démonstration est basé sur le théorème de Lax-Miligram, la méthode de Galerkin, le principe du maximum et la théorie du point fixe. Et aussi l’étude de solution numérique pour le modèle thixotrope et son modèle fractionnaire spatial. La méthode des volumes finis est utilisée sous certaines hypothèses pour prouver l’existence et l’unicité d’une solution positive approchée. L’étude démontre également la stabilité et la convergence de la méthode des volumes finis. Enfin, nous terminons cette thèse par quelques simulation numérique réalisée par le logiciel Matlab.Item Etude théorique et numérique d'une classe des équations fortement non linéaires(Université 20 Août 1955 -Skikda, 2021-02-28) Sara, Dob; Guesmia, AmarL’objectif de cette thèse est l’étude de l’existence des solutions faibles pour trois types des systemes. Le premier est un système différentiel partiel qui est considèré comme une généralisation d’un travail obtenir par A. Anane et N. Tsouli (2001). Les autres sont des systèmes différentiels fractionnaires, en utilisant la théorie du point fixe pour prouver l’existence et l’unicité de solution du deuxième type qui est un système elliptique fractionnaire non linéaire, le troisième type sont des systèmes elliptiques non linéaires en résonance et non résonance, en utilisant le degré topologique de Leray-Schauder pour résoudre ce genre des systèmes. Ensuite, dans la dernière partie de notre thèse en présente la méthode des différences finies pour l’approximation numérique de la solution du deuxième système.Item Etude théorique et numériques d’une EDP non linéaire de type parabolique(Université 20 Août 1955- Skikda, 2021) Fairouz, Souilah; Amar, GuesmiaLes travaux pr´esent´es dans cette these, portent sur l’etude de quelques equations aux derivees partielles (EDP) non lin´eaire du type parabolique faisant compose un operateur divergentielle avec une fonction de type Caratheodory avec des conditions non lineaires sur le bord. Ces ´equations sont d’une fa¸con g´en´erale mal pos´ees dans le cadre de solutions faibles (i.e. au sens des distributions), car en g´en´eral on n’a pas l’unicit´e. Des formulations plus appropriees ont alors vu le jour : les solutions appelees les solutions Renormalisees. L’originale de mettre en apparence le carde fonctionnel des espaces de Lebesgue et Soboleva exposant variable .Item Approches Numériques par des Volumes Finis de l’équation de Bürgers Stochastique.(université 20aout55-skikda, 2020) DIB ,Nidal; GUESMIA, AmarOn s’ intéress à l’équation aux dérivées p artiell es sto chastiques non linéaires unidimensionnelles: l’équation de Burgers généralisée avec des conditions aux limites de Dirichlet homogènes, p erturb ées p ar un bruit blanc additif du typ e espace-temp s. On présente un résultat d’existence et d ’unicité d’une solution à l’ équation avec viscosité en utilisant l’argument du p oint fixe. On donne auss i un résultat d’existence et d’unicité de la s olu tion entropi qu e à l’équation non visqueuse en utilisant le concept de la solutions à valeurs mesures et la formulation d’entropie de Kruzhkov. Ensuite, nous étudions la métho de de volumes finis p our la di scréti sati on de l’équation de Burgers sto chastique généralisée non visqueuse définie sur un domaine b orné D de R avec des conditions aux limites de Dirichlet et une donnée initiale dans L∞ (D). On montre que la solution numérique converge vers la solution entropique stochastique unique du problème continu sous une condition de stabilitée. Ceci donne une nouvelle preuve d’existence d’une solution faible entropique. Finallement, on termine par quelques simulations numériques de la solution approchée stochastique et deterministe, pour une conditions initiales particulièreréalisées sous le logiciel MatlabItem Comportement Asymptotique du Problème de Stokes dans un milieu poreux avec des Conditions de type Robin Non Homogènes(université 20aout55-skikda, 2019-10-10) Chafia, KAREK; Amar, Ould-hammoudaNous considérons dans cette th´ese le Probléme de Stokes dans un domaine perforé avec des petits trous périodiquement distribués de p´eriode r(ε). Sur le bord des trous, nous imposons une condition de type Robin dépendant d’ un paramétre γ . Notre objectif est d étudier le comportement asymptotique de la vitesse d’ écoulement et de la pression du fluide quand ε tend vers zéro par la méthode de l’éclatement périodique. Nous obtenons plusieurs cas différents (loi de Darcy, Brinkmann et Stokes). Par ailleurs, dans cette thése, nous avons également abord homogéen´eisation de probléme hyperboliqueparabolique. Ce probléme modélise de nombreux types de phénoménes apparaissant dans l’´electricité et magnétisme, en théorie de l ’élasticit´e, en hydrodynamique et en théorie de la vibration. Nous étudions le comportement asymptotique du probléme hyperboliqueparabolique dans un domaines perforé avec des tropes ε-périodiquement distribuée on pose une condition de Neumann homogéne d´ependent ´a paramétre γ sur les tropes Sεδ 1 . Sous les valeurs de γ Nous présentons trois types de contributions dans les systémes de limites.Item MATHEMATICAL ANALYSIS OF A CLASS OF REACTION DIFFUSION SYSTEMS(université 20aout55-skikda, 2021) Mounir. REDJOUH; Salim. MesbahiThe work that constitutes this thesis is a contribution to the modeling and mathematical analysis of reaction diffusion systems. We are interested in the existence of continuous positive solutions of a class of nonlinear parabolic reaction diffusion systems with initial conditions; using techniques based on functional analysis and potential analysis. This work is then composed of three independent chapters, it is preceded by a general introduction that highlights the art of the subject and the problems addressed.Item Mathematical Study of a Class of PDE and Fractional Derivatives Equations with Application in Images Processing(University of 20 August 1955-Skikda, 2022., 2023) Matallah, Hana; Khemis, RabahLes travaux pr´esent´es dans cette th`ese portent sur l’´etude de quelques ´equations aux d´eriv´ees partielles (EDP) de type parabolique, o`u nous donnons la preuve des r´esultats d’existence pour trois probl`emes principaux en utilisant l’approximation de Feado-Galerkin. Sur la premi`ere, nous prouvons l’existence de la solution g´en´eralis´ee pour une classe de syst`eme parabolique quasi lin´eaire avec des conditions aux limites non locales. La seconde est l’´etude d’un syst`eme de diffusion de r´eaction, o`u l’on donne l’existence d’une solution faible globale dans le cas de la positivit´e et les conditions de masse totale sur les fonctions de non-lin´earit´es. Pour le dernier probl`eme, nous proposons une nouvelle approche d’un mod`ele de diffusion de r´eaction d’ordre fractionnaire, qui est bas´e sur le traitement d’imagesItem On the existence of nontrivial solutions of a system of nonlinear partial differential equations(University 20 august 1955-Skikda, 2023) Abada, Asma; Slimani, KThe purpose of this work is to study some nonlinear fractional differential problems with boundary conditions in a bounded domain in order to generalize some results from the classical differential problems to the fractional case, which has a diversity of applications in various fields, manly physics, engineering, mathematical biology, signal processing, and image processing. In this study, under some suitable conditions on the nonlinearities, we apply the Leray-Schauder degree and the Schauder fixed point theorem to establish the existence of solutions; also, the Banach principle of contraction and the absurd reasoning are applied to prove the uniqueness of solutions. The first problem is a coupled semilinear fractional Laplacian system in a fractional Sobolev space, and the second problem is a semilinear equation involving the distributional Riesz fractional gradient in a Bessel potential space. The third problem is a nonlocal nonlinear equation related to the distributional Riesz fractional derivative in a Bessel-potential space. Finally, the fourth problem is a nonlinear problem involving left and right Riemann-Liouville fractional derivatives in a new fractional space of Sobolev type, the study of this problem is illustrated with an example to affirm the validity of methods used.Item Applications of the fixed point technique to problems generated by nonlinear functional differential equations(university of Skikda 20 August 1955, 2023) Chouaf, Safa; Guesmia, AmarIterative functional di¤erential equations have a long history-more than a century, during which numerous instances have demonstrated the promising applications of these equations in multiple …elds such as medicine, biology, epidemiology, and classical electrodynamics, etc. The main aim of this dissertation is to contribute to the emerging literature of this type of equations via the study of three classes of second order iterative functional di¤erential equations in Banach spaces. We establish some existence and uniqueness results and the continuous dependence on parameters of the unique solution by virtue of a powerful technique that combines the …xed point theory and the Green’s function method. More precisely, it is based on the transformation of the considered problem into a …xed point problem by converting it into an equivalent integral equation whose kernel is a Green’s function before applying the Banach and Schauder …xed point theoremsItem Mathematical Study of a Class of PDE and Fractional Derivatives Equations with Application in Images Processing(University 20 august 1955-Skikda, 2023) Hana, Matallah; Rabah, KhemisLes travaux pr´esent´es dans cette th`ese portent sur l’´etude de quelques ´equations aux d´eriv´ees partielles (EDP) de type parabolique, o`u nous donnons la preuve des r´esultats d’existence pour trois probl`emes principaux en utilisant l’approximation de Feado-Galerkin. Sur la premi`ere, nous prouvons l’existence de la solution g´en´eralis´ee pour une classe de syst`eme parabolique quasi lin´eaire avec des conditions aux limites non locales. La seconde est l’´etude d’un syst`eme de diffusion de r´eaction, o`u l’on donne l’existence d’une solution faible globale dans le cas de la positivit´e et les conditions de masse totale sur les fonctions de non-lin´earit´es. Pour le dernier probl`eme, nous proposons une nouvelle approche d’un mod`ele de diffusion de r´eaction d’ordre fractionnaire, qui est bas´e sur le traitement d’imagesItem Etude mathématique de quelques problèmes d’évolutions à retard(université 20 aout1955-skikda, 2024) Baibeche, Sabah; Bouzettouta, LamineCette these se concentre sur l’´etude de l’existence, l’unicit´e et la stabilit´e des solutions pour les probl`emes d’´evolution en pr´esence de diff´erents m´ecanismes d’amortissement et sous les effets de diff´erents types de retard. Nous nous int´eressons `a l’existence et `a l’unicit´e des solutions en utilisant la th´eorie des semi-groupes et `a l’´etablissement de la stabilit´e exponentielle `a l’aide de la m´ethode d’´energie par la construction d’une fonctionnelle de Lyapunov appropri´ee ´equivalente `a l’´energie du syst`eme. A cet ´egard, nous ´etudions les ` trois probl`emes suivants : Le premier concerne un probl`eme de transmission pour des ondes avec un terme de m´emoire, un terme de retard variable et des poids non constants, le deuxi`eme est li´e au syst`eme thermo´elastique de gonflement des sols poreux ´elastique avec un deuxi`eme son et terme de retard distribu´e, et le dernier est consacr´e `a l’´etude du syst`eme de Bresse avec effets de microtemp´erature et terme de retard.Item Existence results for certain delay differential equations(université 20aout 1955 skikda, 2024) Marwa, KHEMIS; Ahlème,BOUAKKAZThe objective of this thesis is to study the existence, uniqueness and stability of positive, periodic and bounded solutions for four …rst order delay di¤erential equations with iterative terms. For achieving our target, we convert each problem into an equivalent integral equation whose kernel is a Green’s function, and then we apply the Krasnoselskii or Schauder …xed point theorems with the help of some properties of the obtained kernel and some functional analysis tools in order to establish the existence results. Whereas the uniqueness and continuous dependence results are obtained by using the Banach contraction mapping principle. In addition, many illustrative examples are exhibited to demonstrate the validity of our theoretical …ndings which are novel and complement some existing results in the literature.