Mathématiques
Permanent URI for this collection
Browse
Recent Submissions
Item Cycles limites se bifurquant d’un centre dégénéré(Faculté des Sciences, 2025) Lecheheb, Karima; Amel ,BoulfoulLe but de ce mémoire est d’étudier le nombre maximal de solutions périodiques isolées (cycles limites) qui peuvent bifurquer à partir d’un centre dégénéré dans un système différentiel polynomial homogène de degré trois : 8>>>>>< >>>>>: .x = −y(3x2 + y2), .y = x(x2 − y2). En perturbant ce centre par une classe de systèmes différentiels polynomiaux cubique et en utilisant la méthode de moyennisation, on trouve que le nombre maximal de cycles limites est trois [5].Item Contrôle Optimal des Systèmes Linéaires Autonomes : Contrôle Bang-Bang(Faculté des Sciences, 2025) Khattab ,Imane; G.KhennicheCe mémoire s’inscrit dans le cadre de l’étude de la commande optimale, en analysant deux approches fondamentales : les problèmes de commande optimale sans contraintes et ceux soumis à des contraintes sur la commande. Dans le cas sans contrainte, le problème consiste à minimiser une fonctionnelle coût sous un système dynamique d’état donné. La résolution s’appuie sur le Principe du Minimum de Pontryagin (PMP) et la méthode de Riccati, permettant de fournir des conditions nécessaires d’optimalité. Lorsque des contraintes sont imposées sur la commande des stratégies spécifiques sont prises. L’une de ces stratégies est le contrôle Bang-Bang, ce dernier caractérise des problèmes de temps minimal, où la commande alterne entre ses valeurs extrêmes pour atteindre l’état final dans un temps optimal. Des applications concrètes illustrent ces résultats, notamment dans la gestion optimale de l’irrigation et l’alunissage d’un vaisseau spatial.Item Etude de l’existence et de la stabilité de certain système d’évolution(Faculté des Sciences, 2025) DERBIKH ,Amani; Hebhoub, FahimaDans ce travail, nous étudions un système poreux gonflant couplé à un système thermoélastique avec un amortissement minimal. En utilisant la méthode classique des multiplicateurs, nous stabilisons le système de manière exponentielle sans imposer de restrictions sur les vitesses de propagation des ondes du système. Ce résultat contraste avec ceux obtenus pour des systèmes étroitement liés (comme les systèmes de Timoshenko et les systèmes poreux), où un terme d’amortissement similaire n’est suffisant pour stabiliser exponentiellement le système que si l’on suppose l’égalité des vitesses de propagation des ondesItem Applications des systèmes chaotiques dans la transmission sécurisée des données(Faculté des Sciences, 2025) Boucenna, Ahlem; A. BOUCENNACe mémoire explore les systèmes dynamiques chaotiques et leurs applications dans la transmission sécurisée de données. Il est structuré en trois chapitres principaux : une introduction aux systèmes dynamiques continus, une analyse des caractéristiques du chaos, et des méthodes de synchronisation pour des applications en cryptographie. Les travaux s’appuient sur des modèles comme ceux de Lorenz et Rössler, et proposent des techniques innovantes pour la communication sécurisée, illustrées par des simulations numériquesItem Qualitative analysis for some evolution equations of exponential form(Faculty of Sciences, 2025) Faham ,Mohammed El Amin; Dr: Lallouche AbdallahThis work investigates the qualitative behavior of several classes of evolution nonlinear difference equation and systems; we focus on their stability properties, boundedness, and periodic nature. We also illustrate our theoretical findings with numerical examplesItem Analyses Statistiques avec R(Faculté des Sciences, 2025) Bey ,Wided; Tilbi ,DjahidaL'analyse statistiqueestunélémentessentieldelasciencedesdonnées,utilisépourinter- préter lesdonnées,identi erlestendancesetprendredesdécisionsbaséessurlesdonnées. R estl'undeslangagesdeprogrammationlespluspopulairespourlecalculstatistiqueen raison desavastegammedepackagesstatistiques,desa exibilitéetdesespuissantes capacités devisualisationdesdonnées.Cetravailabordedemanièresimplelesdi érents aspectsdelastatistiquedescriptiveetdel'inférencestatistiqueenutilisantlelogicielR. Il estégalementutilepourtoutepersonneintéresséeparlaconnaissanceetl'utilisation des principalesméthodesstatistiquesavecRItem Solutions périodiques pour certaines classes de systèmes différentiels polynômiaux perturbées(Faculté des Sciences, 2025) Anfal ,Bouloudnine; Nassima, DebzCe mémoire est dédié à l’analyse du nombre maximal de cycles limites apparaissant dans des systèmes d’équations différentielles ordinaires dépendant d’un petit paramètre. L’approche adopté repose sur l’usage de la théorie de la moyennisation. Deux grandes catégories de systèmes sont examinées dans ce cadre. La première catégorie La premiére catégorie des systèmes différentiels polynômiaux généralisés de Kukles, exprimés sous la forme suivante x˙ = −y + l(x)y, y˙ = x − f(x) − g(x)y − h(x)y2 − d0y3, où les polynômes l(x) = εl1(x) + ε2l2(x), f(x) = εf1(x) + ε2f2(x), g(x) = εg1(x) + ε3g2(x), h(x) = εh1(x) + ε2h2(x) et d0 = d10 + ε2d20 , fi(x), gi(x), li(x), hi(x) sont des polynômes de même dégrée n. di0 ̸= 0 est un nombre réel pour tout i = 1, 2 et ε est un petit paramètre. La deuxième catégorie La deuxième catégorie s’intéresse à des systèmes différentiels de kukles défini par x˙ = −y + l(x, y), ˙ y = x − f(x, y) − g(x, y)y − h(x, y)y2 − d10 y3 , où l(x, y), g(x, y), f(x, y), g(x, y) sont des polynômes de même degrés n ,di0 ̸= 0. Des exemples illustratifs sont fournis pour mieux comprendre le comportement de ces deux types de systèmesItem بعض الطرق العددية لحلول المعادلات التفاضلية الكسرية(كلية العلوم, 2025) بلارو ,حكيمة; سليماني, كمالتهدف هذه المذكرة إلى دراسة بعضالطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية الكسرية ،مع التركيز على مفاهيم الحساب الكسري وتطبيق طرق عددية مثل أو يلر و الفروق المنتهية ...، مع تقديم أمثلة لتوضيح .Item Etude numérique de quelques problèmes d’évolution(Faculté des Sciences, 2025) Reziouk, Wafa; Hannache ,AmelCe travail est consacré à l’étude mathématique et numérique de quelques problèmes d’évolution, tels que l’équation de la chaleur, l’équation des ondes, l’équation du télégraphe, ainsi que certains problèmes d’évolution non linéaire, tels que l’équation modélisant le phénomène de migraine avec aura, et le problème modélisant la propagation de cellules tumorales dans un tissu. Enfin, nous avons tenté d’aborder un problème d’évolution fractionnaireItem Two-dimensional wavelets transform: Basic properties and applications(Faculty of Sciences, 2025) Rehaibi ,Sonia; KIMOUCHE, KarimaThisgraduationnotefocusesonthetwo-dimensionalcontinuouswavelettransform (2DCWT)byusingtwodi¤erentscaleparameters (a1; a2), weareabletostretchor compressthewaveletindependentlyalongthehorizontalandverticaldirections.This anisotropicscalingo¤ersmore exibilitythanisotropicscaling,whichusesasingle scalefactor.Infact,itisanaturalgeneralizationoftheideaofwavelettransform. Thisideamakesthe2Dwavelettransformverynaturalinthestudy.So,mathematical andappliedresultshavedemonstratedthepowerofthewavelettransforminhandling convolutionoperations,strengtheningitsroleasane¤ectivetoolforaccurateanalysis inmultiple elds.Item Inégalités intégrales de type Ostrowski(Faculté des Sciences, 2025) Boukadoum, Loubna; Nasri ,NassimaDans ce m emoire, nous nous sommes int eress es aux in egalit es int egrales r eelle et fractionnaire de type Ostrowski. . Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques d e nitions de convexit e classique et g en eralis ee, ainsi que des identit es int egrales que nous utiliserons dans les chapitres qui suivent . Dans le deuxi eme chapitre, nous citons les in egalit es int egrales de type Ostrowski pour les fonctions convexe, borne et lipschitzienne . Dans le troisi eme chapitre nous etudierons les in egalit es int egrales de type Ostrowsk pour les fonction prinvexes. Et le dernier chapitre est enti erement consacr e l' etude des in egalit es int egrales fractionnaires de type Ostrowski.Item Numerical Solutions of Some Partial Differential Equations Using Semi-Analytic Methods(Facultyof Sciences, 2025) KHOUDER, Ikram; SLIMANI ,AliThis work addresses the numerical solution of partial differential equations (PDEs) using semi-analytical methods. We begin by introducing the fundamental principles of PDEs, laying the groundwork for the application of advanced solution techniques. A detailed investigation is then carried out on three widely used semi-analytical methods: the Homotopy Perturbation Method (HPM), the Variational Iteration Method (VIM), and the Adomian Decomposition Method (ADM). The convergence properties of each method are analyzed to assess their reliability and effectiveness in solving nonlinear problems. To demonstrate their practical utility, we apply these methods to the Burgers equation a canonical nonlinear PDE arising in fluid mechanics. The results confirm that semi-analytical methods provide accurate, efficient, and easily implementable solutions, offering a robust alternative to purely numerical approachesItem Solution analytique et numérique de l’équation de Bagley-Torvik(Faculté des Sciences, 2025) Khamkhoum ,Khaoula; F. SaciDans ce travail, nous proposons une étude à la fois mathématique et numérique du problème de Bagley–Torvik, un modèle modélisant divers phénomènes physiques. Pour la résolution analytique, nous mettons en évidence l’utilisation de certaines transformées intégrales classiques ainsi que certains transformées intégrales récentes, en présentant leurs propriétés et techniques associées. Nous introduisons également une approche semi-analytique basée sur la méthode de décomposition d’Adomian, laquelle fournit une approximation numérique de grande précisionItem Multidimensional fractional Fourier transform: Properties and applications(Faculty of Sciences, 2025) Bouasla ,Yousra; KIMOUCHE, KarimaThis master s thesis focuses on the study of the multidimensional fractional Fourier transform in both its classical and windowed forms as a powerful extension of the con- ventional Fourier transform with enhanced capability for analyzing non-stationary sig- nals. The work presents formal de nitions of both transforms and explores their main mathematical properties, including linearity, time-shift, convolution, scaling, and en- ergy preservation. Special attention is given to the role of window function in improving time-frequency localization in the n-dimensional window fractional Fourier transform framework. A comparative analysis between these transforms is also provided. Finally, selected applications are presented to highlight the relevance of these transforms in various eldsItem Sur la Résolution Numérique des Équations Intégrales De Fredhom de Seconde Espèce(Faculté des Sciences, 2025) M.Chaib ,Leila; B. NeggalDans ce travail, nous intéressons à la résolution numérique des équations intégrales de Fredholm de seconde espèce, ces dernières équations s'écrit sous la forme suivante : ( ) ( ) ( , ) ( ) , b a u x f x k x t u t dt xa,b Dans la littérature mathématique, plusieurs méthodes ont été développées pour traiter cette catégorie de problèmes, on peut regrouper ces méthodes selon trois grands axes : - La théorie mathématique, essentiellement l'analyse fonctionnelle des équations intégrales qui permet d'analyser le problème, de prouver l'existence de la solution et surtout présenter des méthodes d'approximation efficaces. - L'analyse numérique, qui étudie la réalisabilité de ces méthodes, principalement l'analyse de la vitesse de convergence et l'estimation de l'erreur. - La programmation sur machine, qui retranscrit ces méthodes sous forme d'algorithmes rapides et efficaces.Item Swelling porous-heat system with thermodiffusion effects and distributed delay(Faculty of Sciences, 2025) Rahma, boureghida; Hamdi ,ZakariaThis Master's thesis focuses on the study of the well-posedness and the asymptotic behavior of solutions to a swelling porous medium system with thermodiffusion effects and a distributed delay term. We establish the well-posedness of the system using the semigroup approach under suitable assumptions on the weight function of the distributed delay. Furthermore, we prove an exponential decay result by applying the energy method based on the multiplier technique, through which an appropriate Lyapunov functional is constructedItem Analyse théorique et numérique de structures de type Timoshenko(Faculté des Sciences, 2025) Boudama ,Kaoutar; Ghennam ,KarimaCe mémoire traite deux modèles distincts liés à la théorie des poutres de Timoshenko. Le premier concerne un système de nanotubes de carbone à double paroi incluant les e ets de la conduction thermique selon le modèle de Lord-Shulman. L'existence et l'unicité repose sur le théorème de Hille-Yosida. La stabilité du système est démontrée à l'aide d'une méthode énergétique, fondée sur la construction d'une fonction de Lyapunov. Il en résulte l'existence d'une solution unique et une stabilité exponentielle, indépendamment des coe cients du système. Le second modèle porte sur des poutres laminées composées de trois couches avec glissement interfacial et e ets de mémoire in nie. Ces e ets interviennent à la fois sur le déplacement transversal et sur l'angle de rotation. L'existence et l'unicité de la solution sont établies à l'aide de la théorie des semi-groupes. Une analyse numérique est ensuite réalisée pour con rmer le caractère dissipatif du système et illustrer le comportement de sa solution dans le tempsItem Positive Periodic Solutions for an Iterative Model of Erythropoiesis in Animals(Faculty of Sciences, 2025) Nadine ,BENYOUCEF; Ahlème. ,BOUAKKAZThe primary aim of this work is to study the existence, uniqueness, and continuous dependence on parameters of positive periodic solutions for a rst-order delay di¤erential equation with an iterative term, describing the dynamics of red blood cell populations in animals. Using the Krasnoselskii xed point theorem combined with the Green s functions method, we prove the existence of at least one positive periodic solution for the given equation. Furthermore, by virtue of the Banach xed point theorem, we also investigate the existence and the continuous dependence on parameters of the unique positive periodic solution.Item Exponential stability of a thermodiffusion Timoshenko beam with distributed delay(Faculty of Sciences, 2025) Boudjeniba, Nesrine; Bouzettouta ,LamineIn this thesis, we are interested in the study of exponontial stability and the existence and uniqueness of a Timoshenko system incorporating distributed delay and thermodiffusion effects. Using the semigroup method, first we establish the well-posedness of the system under suitable assumptions on the weight of the distributed delay, Then by emploing the energy method, we design an appropriate Lyapunov functional to demonstrated exponontial decay of the solutionItem A note on homogenization of the hyperbolic-parabolic equations in domains with small holes(Faculty of Sciences, 2025) M’sallaoui ,Meriem Ines; Karek, ChafiaThis memory concerns the asymptotic behavior of the hyperbolic-parabolic problems in periodically perforated domains with small holes and Dirichlet conditions on the boundary of the holes. We focus on the homogenezation of these equations. Using the timedependent unfolding method, we obtain some homogenization and corrector results