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Item Algebra 1 : Mathematical logic , Set theory ,Mappings ,Binary relations , Algebraic structures , Polynomial rings(Faculty of Sciences, 2025) SACI , FatehThis course is designed primarily for first-year students in Mathematics and Computer Science under the LMD system. The primary goal is to develop a fundamental understanding and skills necessary for working with mathematical expressions, equations, and functions. This comprehensive course provides a solid foundation in key mathematical concepts, covering logic, set theory, binary relations, mappings, algebraic structures, and rings of polynomials. It starts with Chapter 1: Logic Concepts, where students learn about logical operators, quantifiers, and proof methods. Chapter 2: Sets introduces set theory, including set operations and applications. Chapter 3 : Binary Relations explores reflexive, symmetric, transitive, and equivalence relations. Chapter 4: Mappings delves into injective, surjective, and bijective functions. Chapter 5: Algebraic Structures covers groups, rings, and fields, while Chapter 6: Rings of Polynomials focuses on the structure and applications of polynomial rings, particularly in algebraic geometry. This progression equips students with the foundational knowledge required for advanced mathematical studies.Item Cours sur Espaces vectoriels normés : Pour la 3iéme Année Licence Mathématiques - Semestre 5.(Faculté des Sciences, 2025) Khelili , BesmaCe polycopié pédagogique, intitulé " Les espaces vectoriels normés " , est le fruit de plusieurs années d'enseignement des matières Analyse 1-3, Topologie et Algèbre linéaire. Il est destiné aux étudiants de L3 en licence de mathématiques et a été dispensé à l' université 20 août 1955 de Skikda entre 2018 et 2025. Ce cours introduit les concepts fondamentaux des espaces normés et des espaces de Hilbert , qui jouent un rôle clé en analyse fonctionnelle. Ce manuscrit constitue un guide complet visant à aider les étudiants à développer une compréhension approfondie de ces espaces, de leurs propriétés et de leurs applications. L' étude de ce sujet leur fournit une base rigoureuse pour la recherche et les applications mathématiques avancées dans divers domaines scientifiques. Il se décline en trois chapitres, chacun étant suivi d'une série d'exercices. Nous commençons par un rappel des concepts fondamentaux des espaces vectoriels et de leurs sous-espaces, qui forment le cadre général des structures algébriques utilisées en mathématiques. Ensuite, dans le chapitre 1, nous introduisons la notion de norme sur un espace vectoriel, en définissant la norme, la distance et en présentant divers exemples d'espaces vectoriels normés. Il explore l' équivalence des normes et les boules, essentielles pour l' étude de la convergence et de la continuité. Des concepts topologiques fondamentaux, tels que la limite, les ouverts, les fermés, l' adhérence et l' intérieur, sont abordés, ainsi que les ensembles et fonctions bornés. Enfin, la dernière partie traite des espaces de Banach, caractérisés par leur complétude, en introduisant les suites de Cauchy et en illustrant leurs propriétés par des exemples concrets. Le deuxième chapitre étudie les applications linéaires continues et la continuité dans les espaces vectoriels normés. Il traite des formes linéaires, de la dualité topologique et des propriétés des espaces de dimension finie. Des exercices pratiques illustrent ces concepts Le troisième chapitre est consacré aux espaces de Hilbert, qui jouent un rôle central en analyse fonctionnelle en raison de leur structure géométrique riche et de leurs nombreuses applications. Il commence par l' introduction du produit scalaire, qui permet de définir une distance et d' étudier les propriétés géométriques des espaces vectoriels. L'étude se poursuit avec les espaces préhilbertiens complets, où l' on introduit les notions essentielles d orthogonalité et de projection orthogonale. Le théorème de représentation de Riesz est également abordé, illustrant l importance de la dualité dans ces espaces. Une section d' exercices est incluse pour consolider ces concepts fondamentaux. Ensuite, le chapitre se focalise sur les systèmes orthogonaux et les bases hilbertiennes, en introduisant les concepts de systèmes orthogonaux et orthonormaux. Le procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt est présenté comme un outil essentiel pour construire des bases orthonormées. Les inégalités de Bessel et de Parseval sont étudiées en détail, suivies de l'égalité de Parseval, qui met en évidence le lien entre les séries orthogonales et la structure des espaces de Hilbert. Enfin, une attention particulière est portée aux systèmes orthonormés complets dans des espaces concrets, avec une application directe aux séries de Fourier. La base hilbertienne trigonométrique est introduite, illustrant l' utilité des espaces de Hilbert en analyse de Fourier. La majorité des exemples sont extraits des références [1 - 23]. Pour compléter l 'étude , une série d exercices et de travaux dirigés est proposée, couvrant des sujets variés, pour approfondir la compréhension et maîtriser les outils mathématiques abordés dans ce cours.Item DYNAMICAL SYSTEMS 1 First semester : For first-year Master’s degree students(Faculty of Sciences, 2025) Boulfoul , AmelThis course book serves as an introduction to dynamical systems, focusing on ordinary differential equations (ODEs), their stability, periodic solutions, and bifurcations. It is aimed at students in mathematics, particularly those in the first year of their Master’s degree. The book is structured into five main chapters, each addressing important aspects of dynamical systems. The first chapter, Preliminaries of Ordinary Differential Equations, begins with a review of differential systems, followed by their classification, and linear differential systems, including homogeneous and nonhomogeneous cases. The second chapter, General Theory of ODEs, introduces the fundamental aspects of ordinary differential equations, initial value problems, and solutions. It includes key existence and uniqueness theorems, different proof methods, and examples. Additionally, the continuation of solutions and maximal intervals of existence are discussed in detail. The third chapter, Stability in Linear and Nonlinear Systems, explores the concept of stability, starting with linear systems and extending to nonlinear systems. It covers important tools such as Lyapunov’s method and the analysis of conservative and dissipative systems, which are fundamental for understanding system behavior over time. In the fourth chapter, Periodic Solutions and Their Stability, we delve into the nature of periodic solutions, limit cycles, and their stability. Concepts such as Poincar´e maps, Bendixson’s and Dulac’s criteria, and the Poincar´e-Bendixson theorem are explored, offering a deep understanding of the behavior of dynamical systems in the long term. Finally, the fifth chapter, Introduction to Local Bifurcations, introduces the v concept of bifurcation, focusing on one-dimensional and two-dimensional systems. Key bifurcations, including saddle-node, pitchfork, transcritical, and Hopf bifurcations, are explored, laying the foundation for further study and applications in complex systems. In this book, my objective was to collect the most important definitions, information, and tools from the most significant references such as [[12], [14], [15], [10], [5]], and the references therein, to help students focus on the essential notions of dynamical systems. Throughout the book, a formal and clear approach is taken, with numerous examples and illustrations. The topics covered are foundational for the study of dynamical systems and provide the necessary tools to tackle more advanced subjects in mathematical modeling, control theory, and applied mathematics. It is my hope that this book serves as a learning resource for students and a reference for those seeking to deepen their understanding of dynamical systemsItem Probability Course(Faculty of Sciences, 2025) Kimouche , KarimaI n a world increasingly driven by data and uncertainty, the study of probability has become a cornerstone of modern science, engineering, finance, and decision-making. This manuscript is an introduction to probability and is intended for second-year mathematics students at the University of 20 August 1955, Skikda. It can also be useful for students from other disciplines seeking to deepen their knowledge of probability. This first version of the handout is not intended to be a reference work; rather, it is designed to serve as a memory aid for students approaching a probability course for the first time. The content of this manuscript is structured into three chapters: The first chapter is devoted to the basic notions of probability, defining random experiments and events, as well as key concepts such as conditional probability, the total probability formula, Bayes’ theorem, and the notion of independence of events, which is specific to probability theory. The second chapter focuses on random variables. After the definition of this notion we study in detail the two large families of random variables, namely discrete variables and continuous variables. We provide definitions and key properties of probability mass function, density function and cumulative distribution functions, including expectation and variance in both cases. Additionally, we explore inequalities in probability. Given the importance of probability distribution, the third chapter illustrates the definitions and main properties of common probability distributions: discrete probability distributions and continuous probability distributions. We also consider the approximations between the main distribution such as the convergence of a binomial distribution to the Poisson distribution, as well the transformations of random variables. In writing this manuscript, I relied on various recognized references in the field. It is important to note that this first version does not claim any originality; the content presented is standard and is found in most books on modern probability theory. Like any academic work, it may contain errors, and I wish to express my gratitude and thanks in advance to any colleagues or students who share their feedback and criticisms to assist in the development of this manuscriptItem Course of : MATHEMATICS 3(Faculty of sciences, 2024) BENDIB , EL OUAHMAThe aim of this course is to provide general training in numerical series and integral calculus for second-year science and technology students, and to know a new mathematical tools. This course provides the fundamental concept of numerical series, multiple integrals, improper integrals, differential equation and how to use Fourier transform and Laplace transform for solving some differential equationsItem Course in Numerical methods For Engineers and scientists(Faculty of sciences, 2024) SELMANI , WISSAMEThe course on numerical methods in mathematics for engineers is a fundamental aspect of engineering education, designed to equip students with tools to solve complex mathematical problems using computational techniques . This course bridges the gap between theoretical concepts and real-world applications by teaching algorithms and strategies to approximate solutions for mathematical models that are otherwise challenging or impossible to solve analytically. Throughout the course, students delve into numerical techniques such as root finding, interpolation , numerical integration, differential equations, and matrix computations.They learn how to apply these methods using programming languages like Maple, MATLAB,Python,or others, gaining hands-onexperience in implementing algorithms and analyzing the accuracy and efficiency of their solutions Understanding numerical methods iscrucial for engineers as it enables them to simulate, model, and solve problems encountered in various engineering disciplines.It empowers them to tackle real-world challenges where analytical solutions may be impractical or unavailable,allow- for accurate predictions,design optimizations,and informed decision-making in engineeringing projects. This course aims to expose the different digital methods for level technicians L2 university. This document contains six(06)chapters and the objectives collectively aim to equipeng ineering students with a robust foundation in numerical methods, preparing them to tackle intricate engineering problems using computational tools and mathematical techniquesItem MATHEMATICS 1 : First Semester For first year university students in matter sciences and related disciplines(Faculty of sciences, 2024-02) Khemis , RabahMathematics can be deemed as the language of science and technology due to the fact that the mathematical concepts and tools form integral parts of the vocabulary of several scholars working in various fields. For this, a knowledge of some basic mathematical concepts and techniques is crucial for an increasing number of university courses for a wide range of scientific disciplines such as mathematics, physics, chemistry, computer sciences, engineering and life sciences. Indeed, for physics and chemistry, mathematics has always been, and still is, one of the core tools since it promotes rigorous thinking, problem solving ability and help in expressing ideas, formulating theories, modelling and also getting a better understanding of a broad range of phenomena that appear almost in every facet of our lives. The red thread of this course which can be considered as a first step towards further learning in mathematics, is to introduce some basic mathematical concepts that are assumed to be mastered by students in chemistry and physics. Most of them are presented in their simplest but rigorous forms so that students that take their first steps in the university can easily understand them especially those with little background in mathematics and often no motivation to learn more. This course is not proof-based but it provides a scaffolded approach to learning main ideas and notions that will be required for applying mathematics in physics and chemistry. Whist it has been geared primarily towards first year students at the universities whose speciality is precisely matter sciences, the actual audience may be all students studying mathematics at the university whatever their speciality. Students are assumed to have a little prior knowledge especially knowledge of high school mathematics which should be a sufficient prerequisite. Furthermore, an acquaintance with some basic concepts of mathematical logic and some types of mathematical proof is an element of the knowledge required for this module. The content here is divided into two main parts: The first part that is made up of three chapters, deals with analysis whereas the second one is algebra. The first three chapters cover a collection of topics such as sets, relations and functions while the other three chapters focus on groups, rings, fields, vector spaces and linear transformations Finally, it is our aspiration that this course will greatly simplify the work of the students and will also be a helpful resource for them - including those struggling with their mathematics.Item Optimisation sans Contrainte اﻷﻣﺜﻠﻴﺔ دون ﻗﻴﻮد(كلية العلوم, 2022) ساسي ، ﻓﺎﺗﺢلطالما اقترنت النمذجة الرياضياتية لمختلف الظواهر الفيزيائية والإشكاليات اليومية بلغة نظرية تسمى اليوم بالأمثلية أوالأمثَلة، و التي ظهرت بظهور الإنسان منذ القدم من خلال ممارساته اليومية، وقد اقترن بروزها كمجال بحث فعلي بأعمال كل من نيوتن ، لاغرونج ،كوشي و أولر في القرن18 ، وتطورت بتطور علوم الحاسوب وظهور البرمجة العددية لتشمل بعد ذلك جميع المجالات. إن المبدأ العام للأمثلية يتمثل في استخدام عدة طرق تحليلية وعددية لايجاد الحلول المثلى لمسألة معينة، هذه الأخيرة ترتكز على تابع متعدد المتغيرات غالبا وفي بعض الأحيان يكون مرفقا ببعض الشروط أو القيود، كما أن الحلول تختلف دقتها من طريقة لأخرى فلكل طريقة خوارزمية ذات خطوات و هوامش خطأ مختلفة. اختصارا يمكن القول . الأمثلية = عين النقطة الحدية الصغرى(وفي بعض الحالات العظمى ) لدالة معينة.Item Analyse Numérique Cours et Exercices(Faculté des sciences, 2023) Nasri , NassimaL'analyse numérique a commencé bien avant la conception des ordinateurs et leur utilisation quotidienne que nous connaissons aujourd'hui. Les premières méthodes ont été développées pour essayer de trouver des moyens rapides et efficaces de s'attaquer à des problèmes soit fastidieux à résoudre à cause de leurs grande dimension (systèmes à plusieurs dizaines d'équations par exemple), soit parce qu'il n'existe pas de solutions explicites connues même pour certaines équations assez simples en apparence. Dés que les ordinateurs sont apparus, ce domaine des mathématiques a pris son en vol et continue encore à se développer de façon très soutenu. Les applications extraordinairement nombreuses sont entrées dans notre vie quotidienne. Nous pouvons téléphoner, communiquer par satellite, faire des re- cherches sur internet, regarder des films où plus rien n'est réel sur l'écran, améliorer la sécurité des voitures, des trains, des avions, connaitre le temps qu il fera une semaine à l'avance,...et ce n'est qu'une toute petite partie de ce qu'on peut faire. Le but de ce polycopié est s'initier aux bases de l'analyse numérique et il est destiné aux étudiants de la deuxième année licence en mathématiques en espérant qu'il éveillera leurs intérêts et leurs inspirations.Item Cours de la théorie des semi groupes d'opérateurs linéaires(Faculté des Sciences, 2023) Leulmi ,SoumyaLa plus part des phénomènes dans la nature peuvent être reformulé et modélisé sous forme d'une équation différentielle (ordinaire ou aux dé- rivées partielles, inclus les conditions au bord) ou d'un systèmes d'équations différentielles. Une vaste classe de ces équations peuvent être écrite sous forme d'un problème d'évolution : du(t) dt = Au(t) + f(t); t > 0: u(s) = u0: Dans le cas où f(t) = 0, s = 0 et A est une application Lipchitzienne le théorème de Cauchy-Lipchitz -Picard rend un grand service à résoudre ce problème et la solution sera donnée par la formule : u(t) = eAtu0: Mais dans le cas où A est non borné, alors A est non Lipchitzienne, donc on peut pas appliquer le théorème de Cauchy-Lipchitz-Picard. L'idée serait de définir pour une classe d'opérateurs non nécessairement bornés un objet mathématique qui donne l'existence et l'unicité. La théorie des semi groupes d'opérateurs linéaires trouve dans les espaces de Banach une résolution dans le cas où A est non borné.Item مبادئ المنطق وطرق البرهان الرياضي - مطبوعة دروس(كلية العلوم, 2022) بوهالي ، كلثومالرياضيات والمنطق علمان متداخلان كل منهما يبرهن على صحة الاخر لذا كان تطورهما متلازما. لا يمكن تعلم موضوع في الرياضيات غير منطقي، وبالتالي المنطق الرياضي هو فرع من فروع الرياضيات يهتم باستخدام الرموز المنطقية )أدوات الربط( وهي رموز يتم بواسطتها ربط العبارات يبعضها البعض للحصول على عبارات منطقية جديدة ونستخدم في المنطق الرياضي جداول خاصة تعرف باسم جداول الحقيقة )الصحة( وهي تهدف إلى إثبات صحة قضية ما أو عدم صحتما وهي الطريقة الحسابية الأسهل والأضمن لإيجاد قيم الحقيقة للعبارة الرياضية وكلها تعبر عن المنطق الجملي.