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Item Existence et comportement asymptotique des solutions d un système intégro-différentiel avec diffusion intervenant en biologie cellulaire(Faculté des Sciences, 2013) BAHEDDI , Bahia; KOUCHE , MahiéddineDans ce travail, on s'intéresse à l'étude de l'existence et de l'unicité de la solution ainsi que le comportement asymptotique d'un système intégro-différentiel parabolique avec diffusion. Le système en question dérive d'un modèle proposé par Kouche & Tatar qui modélise la croissance des cellules hépatocytes dans une capillaire du foie auquel on a rajouté un terme de diffusion avec des données aux bords mixtes en vu de modéliser l e¤et de déplacement des cellules lelong de la capillaire. En utilisant la technique des sous- et sur-solutions on montre que le système parabolique admet une solution unique positive et globale. On propose aussi une étude du système stationnaire associé ainsi que le comportement asyptotique de la solu- tion lorsque le temps tend vers l'infinie. Dans la dernière partie on propose une discrétisation numérique en utilisant un shema aux différences finie de Crank-Nicholson. Une simulation numérique avec Matlab est également proposé.Item Analyse Mathématique et Numérique d’un Modèle Structuré en Age non Linéaire(Faculté des sciences, 2014) BOUCENNA , Djalal; KOUCHE , MDans ce mémoire on s'intéresse à l'étude de l'existence et de l'unicité de la solution d'un système structuré en âge intervenant en dynamique des populations. Dans le premier chapitre on établit une formulation fonctionnelle du problème dans un certain espace fonctionnel et on montre que la solution est un point fixe d'un certain opérateur. Le Théorème de l'application contractante nous donne le point fixe recherché. Dans le second chapitre on utilise la théorie des semi-groupe pour montrer que la solution obtenue dans la première partie est de classe C¹ par rapport à au temps et à l'âge. Dans le troisième et dernier chapitre on s'intéresse à la discrétisation de la solution. En s'inspirant de la méthode des différences finis on propose un schéma numérique et on montre que ce schéma et consistant. En introduisant la notion de stabilité de seuil Mh on montre que schéma est stable. Enfin on montre que me schéma numérique proposé est convergent.