Browsing by Author "Bendib , El Ouahma"

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    Les cycles limites des systèmes différentiels perturbés et la théorie de moyennisation
    (Faculté des Sciences, 2022) Bouasla , Nour El Houda; Bendib , El Ouahma
    L’objectif de ce mémoire est consacré à étudier la relation entre la théorie de moyennisation et l’existence des cycles limites pour les systèmes différentiels perturbés. Premièrement, on utilise la théorie de moyennisation d’ordre un et deux pour étudier l’existence et le nombre maximum de cycles limites qui bifurquent des orbites périodiques d’un centre linéaire x˙ = y, y˙ = −x perturbé par une classe généralisée d’équations différentielles de Liénard de la forme : x0 = y − l(x)y, y0 = −x − f(x) − g(x)y − h(x)y2 où l(x) = "l1(x) + "2l2(x), f(x) = "f1(x) + "2f2(x), g(x) = "g1(x) + "2g2(x) et h(x) = "h1(x) + "2h2(x) où lk(x) est de degré m et fk(x), gk(x) et hk(x) sont de degré n pour k = 1, 2, et " est un petit paramètre. En outre, on a changer la fonction f(x) dans ce système par la fonction f(x, y), et on a réussi à obtenir un nouveau résultat concernant le nombre maximum de cycles limites, en utilisant la théorie de moyennisation d’ordre un. Dans la seconde partie de ce travail, on s’intéresse à étudier les solutions périodiques de l’équation différentielle du troisième ordre de la forme suivante : x000 − μx00 + x0 − μx = "F(x, x0, x00), où " est un paramètre suffisamment petit et F 2 C2 est une fonction 2 -périodique en t, en utilisant un autre théorème de la moyennisation du premier ordre. De plus, nous allons illustrer ces études par des applications.
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    Les équations différentielles non linéaires et la théorie de la stabilité de Lyapunov
    (Faculté des Sciences, 2023) Zaouali , Rahma; Bendib , El Ouahma
    Ce mémoire est basé sur un problème principal qui est l’étude de la stabilité des systèmes différentiels non linéaires. La stabilité est l’un des problèmes les plus difficiles dans l’étude des systèmes dynamiques. A cet effet, Lyapunov introduisait une fonction appelée fonction de Lyapunov dans le but d’analyser la stabilité des systèmes différentiels non linéaires. Cette méthode est limitée parce qu’elle est liée à la difficulté de trouver une fonction de Lyapunov. Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’étude de la stabilité des systèmes différentiels non linéaires. Plus précisément, nous discutons l’utilisation de la théorie de la stabilité de Lyapunov pour étudier la stabilité des systèmes différentiels non linéaires et aussi la construction de la fonction de Lyapunov pour ce type de systèmes. De plus, nous allons illustrer ces études par des applications.