Mémoires de Magister

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Existence et comportement asymptotique des solutions d un système intégro-différentiel avec diffusion intervenant en biologie cellulaire
(Faculté des Sciences, 2013) BAHEDDI , Bahia; KOUCHE , Mahiéddine
Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude de l'existence et de l'unicité de la solution ainsi que le comportement asymptotique d'un système intégro-différentiel parabolique avec diffusion. Le système en question dérive d'un modèle proposé par Kouche & Tatar qui modélise la croissance des cellules hépatocytes dans une capillaire du foie auquel on a rajouté un terme de diffusion avec des données aux bords mixtes en vu de modéliser l e¤et de déplacement des cellules lelong de la capillaire. En utilisant la technique des sous- et sur-solutions on montre que le système parabolique admet une solution unique positive et globale. On propose aussi une étude du système stationnaire associé ainsi que le comportement asyptotique de la solu- tion lorsque le temps tend vers l'infinie. Dans la dernière partie on propose une discrétisation numérique en utilisant un shema aux différences finie de Crank-Nicholson. Une simulation numérique avec Matlab est également proposé.