(Faculté des Sciences, 2023) BOUACHA , Nadia; MELLAHI , Nawal
Ce mémoire s’intéresse à l’étude du nombre maximal de cycles
limites des systèmes différentiels ordinaires dépendant d’un petit
paramètre. Plus particulièrement, en utilisant la théorie de
moyennisation du premier et du deuxième ordre pour étude le
système différentiel de Kukles généralisés de la forme :
{
𝑥̇ = +𝑦
𝑦̇ = −𝑥 + 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)𝑦 − ℎ(𝑥)𝑦2 − 𝑑0𝑦3
Ou h(x)=Ɛℎ1(𝑥) + Ɛ2ℎ2(𝑥) ;g(x)=Ɛ𝑔1(x)+Ɛ2𝑔2(x);f(x)=Ɛ𝑓1(x)+Ɛ2𝑓2(x)
et 𝑑0=Ɛ𝑑0
1+Ɛ2𝑑0
2. Pour chaque k=1.2, 𝑓𝑘(x),𝑔𝑘(x) et ℎ𝑘(x) sont de
degrés 𝑛1,𝑛2,𝑛3 respectivement 𝑑0
𝑘≠0 est un nombre réel et Ɛ est un
petit paramètre.
L’étude est illustrée par des exemples .