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Polycopié de Géométrie : géométrie affine, euclidienne, courbes et surfaces paramétrées : Cours destiné aux étudiants de Licence 2 Mathématiques
(Faculté des Sciences, 2025) Hamdi , Zakaria
Ce polycopié de géométrie est destiné aux étudiants de deuxième année Licence de Mathématiques
de l’Université du 20 Août 1955 à Skikda.
L’objectif principal de ce cours est de fournir une présentation claire et progressive des
notions fondamentales de la géométrie affine et euclidienne, ainsi que de leurs prolongements
vers l’étude des courbes et des surfaces paramétrées. Ces outils constituent une base indispensable, aussi bien pour les mathématiques pures
(algèbre, analyse, topologie)
que pour leurs applications en physique, en mécanique et en sciences de l’ingénieur.
La première partie est consacrée à la **géométrie affine**, qui permet de formaliser les
notions de points, droites, plans et barycentres, indépendamment de la mesure des longueurs
ou des angles. Elle introduit les applications affines et les théorèmes fondamentaux
qui organisent la structure de cet espace.
La deuxième partie aborde les **espaces affines euclidiens**, dans lesquels on enrichit la
structure affine d’une métrique issue d’un produit scalaire. On y développe les notions de
norme, distance, angle, projection orthogonale et isométries, qui sont essentielles dans la
compréhension de la géométrie classique et moderne.
La troisième partie introduit les **courbes paramétrées** dans le plan, avec une attention
particulière portée à leur étude locale et globale : points singuliers, tangentes, asymptotes,
longueur d’arc et aires. Cette approche, fondée sur le calcul différentiel, permet d’analyser
de manière fine le comportement géométrique des trajectoires.
Enfin, la quatrième partie est consacrée aux **surfaces paramétrées** de l’espace : définitions,
vecteurs tangents, plan tangent, vecteurs normaux, formules d’aires et intégrales
de surface. On y retrouve des exemples fondamentaux tels que la sphère, le cylindre, le
cône, le paraboloïde, l’hélicoïde ou encore le tore.
Chaque chapitre est complété par des **travaux dirigés (TD)**, comprenant des exercices
variés et des corrigés détaillés, afin de permettre à l’étudiant de consolider sa compréhension
et de s’entraîner à la résolution de problèmes.
Nous espérons que ce support, clair et illustré, constituera un outil de référence pour les
étudiants et les aidera à acquérir une maîtrise solide de la géométrie affine et euclidienne,
ainsi que de l’étude des courbes et surfaces paramétrées.
MATHEMATICS 2 : solved Exercices : for first year university students in matter sciences and related disciplines.
(Faculty of Sciences, 2025) Bouakkaz , Ahlème
The more you practice mathematics, the more proficient you become
just like with any other skill. Mastering a mathematics course, how-
ever, goes beyond the rote memorization of rules, laws, and theorems. It
prioritizes a deep understanding of the underlying concepts through consis-
tent problem-solving, the application of various techniques, and the use of
logical reasoning.
This handout presents a collection of solved mathematical exercises in-
tended for first-year undergraduate students in Matter Sciences (SM). Its
primary aim is to provide students with a solid foundation while fostering
rigorous scientific reasoning, thereby helping them master key concepts and
better understand physical and chemical laws, phenomena, and models
especially those that are often challenging to grasp.
The document addresses key topics in analysis and linear algebra as out-
lined in the Mathematics 2 syllabus. It is structured into four chapters:
Chapters 1, 3, and 4 focus on concepts from analysis, while Chapter 2 con-
centrates on topics from linear algebra. Each chapter begins with a brief
overview of the main notions, followed by a set of fully solved exercises designed to reinforce learning through guided practice and problem-solving.
Chapter 1 deals with solving first- and second-order linear ordinary dif-
ferential equations using different methods such as the integrating factor
method and variation of parameters.
Chapter 2 focuses on linear algebra, emphasizing matrices, determinants,
diagonalization, and systems of linear equations.
Chapter 3 includes exercises with detailed solutions on Taylor series ex-
pansions.
Chapter 4 presents problems involving differential operators, as well as
limits and partial derivatives of functions of two variables.
The methodology employed here aims to encourage active learning, strengthen
mathematical rigor, and bridge theoretical understanding with practical ap-
plications.
The detailed table of contents at the beginning of the document enables
students to navigate the material efficiently and locate specific topics as
needed.
Course handout Degradation and conservation of ecosystems (DCE) : Ineeded for master 2 of Applied Microbiology students
(Faculty of Sciences, 2025) BOUCETTA , Sabrine
The structure of ecosystems can be visualized with ecological pyramids, which were first
described by the pioneering studies of Charles Elton in the 1920s. Ecological pyramids show
the relative amounts of various parameters (such as number of organisms, energy, and biomass)
across trophic levels.
Pyramids of numbers can be either upright or inverted, depending on the ecosystem. As
shown in Figure 7, typical grassland during the summer has a base of many plants and the
numbers of organisms decrease at each trophic level. However, during the summer in a
temperate forest, the base of the pyramid consists of few trees compared with the number of
primary consumers, mostly insects. Because trees are large, they have great photosynthetic
capability, and dominate other plants in this ecosystem to obtain sunlight. Even in smaller
numbers, primary producers in forests are still capable of supporting other trophic levels.
Another way to visualize ecosystem structure is with pyramids of biomass. This pyramid
measures the amount of energy converted into living tissue at the different trophic levels. Using
the Silver Springs ecosystem example, this data exhibits an upright biomass pyramid (Figure 8),
whereas the pyramid from the English Channel example is inverted. The plants (primary
producers) of the Silver Springs ecosystem make up a large percentage of the biomass found
there. However, the phytoplankton in the English Channel example make up less biomass than
the primary consumers, the zooplankton. As with inverted pyramids of numbers, this inverted
pyramid is not due to a lack of productivity from the primary producers, but results from the
high turnover rate of the phytoplankton. The phytoplankton are consumed rapidly by the
primary consumers, thus, minimizing their biomass at any particular point in time. However,
phytoplankton reproduce quickly, thus they are able to support the rest of the ecosystem.
Pyramid ecosystem modeling can also be used to show energy flow through the trophic
levels. Notice that these numbers are the same as those used in the energy flow compartment
diagram in Figure 8. Pyramids of energy are always upright, and an ecosystem without
sufficient primary productivity cannot be supported. All types of ecological pyramids are useful
for characterizing ecosystem structure. However, in the study of energy flow through the
ecosystem, pyramids of energy are the most consistent and representative models of ecosystem
structure (Figure 8).
Course handout Industrial Microbiology : Intended for 3rd year Microbiology students
(Faculty of Sciences, 2025) BOUCETTA , Sabrine
This industrial microbiology handout is intended for 3rd-year Microbiology degree students and is divided into two parts. The first part enables students to acquire a basic knowledge of the subject, th rough the study of the three main players in industrial microbiology: industrial microorganisms, industrial fermenters and industrial culture media. After acquiring the basic notions, the second part of the subject will discuss the various products of industrial fermentation, which are (i): microbial biomass: generally used as a source of proteins of unicellular origin, (ii): the industrial production of certain primary metabolites represented by amino acids, organic acids and biogases, and (iii) the industrial production of certain secondary metabolites represented by antibiotics, polysaccharides and vitamins. The teaching method used in this course is based on the use of simple and basic language, supported by examples. In addition, and in order to make the content more accessible to students, many illustrations in the form of simplified diagrams, photos and summary tables have been used. As a result, it is always encouraging and motivating to receive corrections, advice and recommendations from our teaching and research colleagues.
Logique combinatoire et séquentielle
(Université de 20 Aout 1955 SKIKDA: Faculté de Technologie(Département de Technologie), 2025-10-20) Kared Saber
Ce cours est destiné aux étudiants de deuxième année tronc-commun ST de spécialité génie
électrique, électromécanique et génie industrielle.il est étudié en semestre deux, il traite le
programme du module de logique combinatoire et séquentielle. Le premier chapitre traite les
systèmes de numération et le codage de l’information. L’étudiant savoir définir la base d’un
système de numération (binaire, octal, hexadécimale, décimal), savoir convertir de base,
codes non pondères (code Gray, code Ascii), effectuer les opérations arithmétiques
directement dans le système binaire naturel.
Le deuxième chapitre traite l’initiation à l’algèbre de Boole et à ses applications, consiste à
connaitre les opérations logiques de base négation, ET (intersection),OU (union) .connaitre la
table de vérité de chacune de ces opérations et leur symbole graphique (porte),les lois
fondamentales de l’algèbre de Boole, savoir démontrer ,implanter et appliquer les relation de
base de l’algèbre de Boole, connaitre le théorèmes de Morgan ,savoir utiliser la dualité de
l’algèbre de Boole pour transposer une relation en une autre, la représentation des fonctions
logiques (table de vérité , tables de karnaugh),et la simplification de ces fonction par la
méthode algébrique et la méthode de karnaugh.
Le troisième chapitre savoir résoudre les problèmes de logique combinatoire, savoir
implanter, à l’aide de circuit intègres, leur fonction solution.(multiplexeurs ,démultiplexeur
,codeur ,décodeur……..).
Le quatrième chapitre dédie à l’étude des circuits séquentiels être capable d’explique la
déférence entre circuit combinatoire et circuit séquentielle, et en partant de l’élément de base
des bascules, La bascule RS, La bascule D, La bascule Maitre-esclave, La bascule T, La
bascule JK. Ainsi des exemples d’applications avec les bascules (analyse de fonctionnement
d’une bascule) : Diviseur de fréquence par n, Générateur d’un train d’impulsions, …
Le cinquième chapitre traite les différents types de compteur et décompteurs (synchrones et
asynchrones).
Enfin, nous terminons par le huitième chapitre sur les registres et nous espérons que ce cours
sera utile pour les étudiants de la deuxième année licence Génie électrique, électromécanique
et génie industrielle